[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

题目描述

有形如：$a x^3 + b x^2 + c x + d = 0$ 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（$a,b,c,d$ 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 $-100$ 至 $100$ 之间），且根与根之差的绝对值 $\ge 1$。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 $2$ 位。

提示：记方程 $f(x) = 0$，若存在 $2$ 个数 $x_1$ 和 $x_2$，且 $x_1 < x_2$，$f(x_1) \times f(x_2) < 0$，则在 $(x_1, x_2)$ 之间一定有一个根。

输入格式

一行，$4$ 个实数 $a, b, c, d$。

输出格式

一行，$3$ 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 $2$ 位。

样例 #1

样例输入 #1

1
1 -5 -4 20

样例输出 #1

1
-2.00 2.00 5.00

提示

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第一题

解题思路

解题关键

题目中给出两个根的绝对值之差大于1，所以不存在两个整数为正但是其中有解的情况

主要思路

二分法搜索解的具体范围

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void compare1(double a,double b,double c,double d,int mode,double num[3])
{
    int x=0;
    double i=-100,left,right;
    while(mode!=3){
        if(change(a,b,c,d,i)==0){
            num[mode]=i;
            mode++;
        }
        if(change(a,b,c,d,i)*change(a,b,c,d,i+1)<0){
            left=i;
            right=i+1;
            while(right-left>0.001&&x==0){
                if(change(a,b,c,d,left)*change(a,b,c,d,(left+right)/2)<0){
                    right=(left+right)/2;
                }
                else if(change(a,b,c,d,left)*change(a,b,c,d,(left+right)/2)>0){
                    left=(left+right)/2;
                }
                else if(change(a,b,c,d,left)==0){
                    num[mode]=left;
                    mode++;
                    x=1;
                }
                else{
                    num[mode]=right;
                    mode++;
                    x=1;
                }
            }
            if(x==0){
                num[mode]=left;
                mode++;
            }
            x=0;
        }
        i++;
    }
}

完整代码

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
void compare1(double a,double b,double c,double d,int mode,double num[3]);
double change(double a,double b,double c,double d,double n);
int main()
{
    int mode=0,i;
    double a,b,c,d;
    double num[3]={0};
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
    compare1(a,b,c,d,mode,num);
    for(i=0;i<2;i++){
        printf("%.2lf ",num[i]);
    }
    printf("%.2lf\n",num[2]);
    return 0;
}
double change(double a,double b,double c,double d,double x)
{
    return a*pow(x,3)+b*pow(x,2)+c*x+d;
}
void compare1(double a,double b,double c,double d,int mode,double num[3])
{
    int x=0;
    double i=-100,left,right;
    while(mode!=3){
        if(change(a,b,c,d,i)==0){
            num[mode]=i;
            mode++;
        }
        if(change(a,b,c,d,i)*change(a,b,c,d,i+1)<0){
            left=i;
            right=i+1;
            while(right-left>0.001&&x==0){
                if(change(a,b,c,d,left)*change(a,b,c,d,(left+right)/2)<0){
                    right=(left+right)/2;
                }
                else if(change(a,b,c,d,left)*change(a,b,c,d,(left+right)/2)>0){
                    left=(left+right)/2;
                }
                else if(change(a,b,c,d,left)==0){
                    num[mode]=left;
                    mode++;
                    x=1;
                }
                else{
                    num[mode]=right;
                    mode++;
                    x=1;
                }
            }
            if(x==0){
                num[mode]=left;
                mode++;
            }
            x=0;
        }
        i++;
    }
}